Al veure aquesta equació deus pensar: això és impossible, 1 no pot ser igual que 0.

Però, que et sembla si t’ho demostrem?

Comencem amb la següent equació: -20=-20

-20 pot ser obtingut de diverses maneres. Com 25 – 45 o 16 – 36. Aleshores l’equació ens queda així: 

25-45=16-36

Aquesta equació és igual que:

52-9·5=42-9·4 

ja que:  25=52; -45=-9·5; 16=42;  -36=-9·4

Li sumem als dos costats el mateix nombre: 20,25. Quedant-nos amb aquesta equació: 

52-9·5+20,25=42-9·4+20,25

Que expressat en fraccions és així: 

52-9·5+814=42-9·4+814

I simplificat: 

52-9·5+922=42-9·4+922

Ara calculem quan és 5-922fent servir una igualtats notables: 

52-2·5·92+922=52-45+922

Que simplificant el 45 ens quedaria:  

52-9·5+922

Ens dona exactament el mateix que al costat esquerre de la nostre equació. Aleshores simplement substituïm i ens queda així:

5-922=42-9·4+922

Fem el mateix procés a l’altre costat i la equació ens queda així:

5-922=4-922

Com que als dos costats de l’equació hi ha quadrats apliquem l’arrel quadrada i obtenim aquest resultat: 

5-92=4-92

Sumem als dos costats 9/2 per treure’ls: 

5-92+92=4-92+92→5=4

I restant 4 a cada costat: 

5-4=4-4→1=0

Com pot ser això? Òbviament aquest resulta és erroni. En tots aquests passos, hi ha un on s’amaga un petit truc que fa que surti aquest resultat. T’animem a que pensis i facis servir els teus coneixement matemàtics per trobar l’error, i un cop l’hagis trobat o simplement et rendeixis pots continuar llegint aquest article per saber quin truc s’amaga en aquests passos.

Solució:

Fixeu-vos en el pas on anem a posar les arrels.

5-922=4-922

Ho solucionem d’una altre manera. Restem el 92, que és el mateix que 4,5, a 5 al costat esquerra de l’equació i a 4 al costat dret. El que ens dona: (0,5)2=(-0,5)2

Ho elevem al quadrat i ens dona: 0,25=0,25, ja que al elevar -0,5 al quadrat passa a positiu.

Sumem 0,75 a cada costat: 0,25 + 0,75 = 0,25 + 0,75→1=1

Aleshores com pot ser que abans ens doni 1 = 0 i ara 1 = 1. El truc està en l’arrel quadrada. Ja que les arrels quadrades tenen dos solucions: una positiva i una negativa. Per exemple l’arrel quadrada de 4 té dues solucions: -2 i 2

Per això a l’aplicar l’arrel quadrada realment ens surten quatre possibles resultats. Un amb els dos resultats negatius, un amb els dos positius i dos altres amb un positiu i un negatiu:

-5-92=-4-92; 5-92=4-92; -5-92=4-92; 5-92=-4-92

Els primers 2 resultat porten directe al 1 = 0, s’ajunten solucions que no són compatibles. En canvi si agafes els altres dos resultat sí que dona el 1 = 1

Fet per: Gerard Mosquera i Marcel Verdés.

Curs: 1r de Batxillerat A.